怀仁一中高一数学学案
编号42编制杨冬青齐凤山打印白文涛审核齐凤山
课题:一元二次方程的根的分布
一、学习目标:
1.理解在函数的零点两侧函数值的乘积小于零这一结论的实质。
2.会用(1)的结论解决有关一元二次方程根的分布问题。
3.体会数形结合的思想,分类讨论的思想。
二、重点难点:从四个方面约束二次函数图象,保证对应方程的根符合条件。
三、复习引入:
1. 函数的零点与方程根之间的关系。
2.关于x的一元二次方程,m为何值时有
(1)两个正根
(2)两个负根
(3)一个正根一个负根
四、导思探究:
为何值时,关于x的方程的两根满足下列条件。
(1)两根都大于1;
(2)两根在(-4,-1)之间;
(3)一根大于1,一根小于1;
提示:可以借助二次函数图象,想办法约束函数零点,进而限制方程的根。
总结:关于一元二次方程根的分布问题,应从哪几个方向考虑?
五、导练展示:
1.m为何值时,关于x的方程的根满足下列条件:
一根在(-1,0)上,另一根在(1,2)上;
2.若关于x的方程在(0,1)内恰有一解,求a的取值范围。
六、达标检测
若关于x的方程有两个不同的实数根, 且只有一个根在[1,2]内,求a的取值范围。
七、反思小结: