怀仁一中高一数学学案
编号 2 编制 杨冬青齐凤山 审核:齐凤山
课题:弧度制
一、学习目标:
1、理解并掌握弧度制的定义
2、掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式
3、熟练地进行角度制与弧度制的换算
4、角的集合与实数集之间建立的一一对应关系
二、重点: 理解并掌握弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算
难点: 理解弧度制定义,弧度制的运用.
三、自学指导:
导读:阅读课本P
导思:
1.角度制规定:1度角 ,
故一周等于 度,平角等于 度,直角等于 度等等.
2.弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制与角度制之间如何换算?
3.探究:如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点 ,终边与圆交于点 .请完成表格.(P )
4.我们知道,角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分,如-π,等等,一般地, 正角的弧度数是 ,负角的弧度数是 ,零角的弧度数是 ,角的正负主要由 来决定.
5.思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是 ,那么的弧度数是多少?
6.根据探究中填空: ,度
7.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了 关系:
即
四、导练
例1.按照下列要求,把化成弧度:
(1) 精确值; (2)精确到0.001的近似值.
例2. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表:
度
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弧度
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例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:
(1) ; (2); (3).
其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.
五、达标检测:
1.用弧度写出第一、二、三、四象限角的集合
2.已知是第一象限角,则,分别是第几象限角
3.P9.1,2,5,6
六、反思小结: