怀仁一中高二数学学案(文科)
周次 时间 编号104编者:陈海燕邢禾青审核:
函数的单调性与导数(一)
一、学习目标:
1、通过课本P89 “观察图象”了解函数的单调性与其导数的关系。
2、会利用导数的正负判断函数的单调性。
二、重点:用导数判断函数单调性。
难点:用导数判断函数单调性。
三、复习回顾:
1、常见函数的导数公式:
2、函数单调性的定义:
3、导数的概念及其四则运算:
四、学习过程:
导读:请同学们阅读课本~ ,回答下面问题:
总结:导函数的符号与函数的单调性是什么关系?
导思:1、某个区间内函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与其导数正负的
关系是什么?
2、如果在某个区间内恒有=0,那么函数f(x)有什么特性?
五、导练展示:
1、已知导函数的下列信息
当1<x<4时,>0
当x>4或x<1时,<0
当x=4或x=1时,=0
试画出函数f(x)图像的大致形状。
2、证明函数在上是减函数。
总结:证明函数单调性的方法:
六、导思探究:
1、若>0是在此区间上为增函数的什么条件?
2、若=0在某个区间内恒成立,是什么函数?
七、达标训练:
1、⑴ ⑶ ⑷ 2、
八、反思小结:
1、通过预习你有什么问题,请记录下来。
2、判断函数的单调性的方法。
3、证明单调性的方法。