怀仁一中高二数学(文科)学案
周次 编号 83 编者:杨晓春 王叶 审核:
课题 渐开线与摆线
一、学习目标:
1. 体会渐开线的概念及形成过程。
2. 会求圆的渐开线和摆线的参数方程。
二、重点:圆的渐开线和摆线的参数方程
难点:圆的渐开线和摆线的参数方程
三、自学指导:
阅读课本,回答下列问题。
1. 渐开线的产生过程
把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上,在绳的外端系上一支铅笔,将绳子拉紧,保持绳子与圆相切逐渐展开,那么铅笔画出的曲线就是圆的
,相应的定圆叫做
2. 摆线的概念及产生过程
圆的摆线就是一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时,圆周上一个
的轨迹,圆的摆线又叫
3. 圆的渐开线参数方程
圆的摆线参数方程
四、导练展示:
1. 有一标准的渐开线齿轮,齿轮的齿廓线的基圆直径是,求齿廓线所在的渐开线的参数方程。
2. 当时,求出渐开线上对应点,并求出间
的距离。
五、达标训练:
有一个半径为的轮子沿着直线轨道滚动。在轮辐上有一点与轮子中心的距离是
,求点的轨迹方程。
六、反思小结:
你学会求圆的渐开线和摆线的参数方程了吗?