怀仁一中高二数学(文科)学案
周次 编号 93 编者陈海燕邢禾青审核
课题:绝对值不等式(一)
一、学习目标:
1.理解绝对值三角不等式及其几何意义
2.会应用绝对值三角不等式解答有关最值,比较大小等问题。
二、重点:绝对值三角不等式
难点:绝对值三角不等式的应用
三、自学指导:
阅读课本 ,回答下列问题
1.绝对值的几何意义:
1)实数a的绝对值表示数轴上坐标为___________的点A到__________的距离
1)实数a的绝对值表示数轴上坐标为___________的点A到__________的距离
2)对于任意两个实数a,b,设它们在数轴上的对应点分别为A,B,那么的
几何意义是数轴上A,B两点之间的__________,即线段AB的___________
2.绝对值三角不等式:
(1)、如果a,b是实数,研究之间的关系:当ab>0时容易得到 ;当ab<0时容易得到 ; 当ab=0时容易得到 。综上所述,可以得到:如果a,b是实数,则 当且仅当____________时等号成立。
(2)、将不等式中的实数a,b,替换成向量,当不共线时,有向量形式的不等式 ,则它的几何意义是___________________。
为绝对值三角不等式
当共线时,则有
四、导思探究:
你能根据定理1.的研究思路,探究之间的关系
吗?如与,与,与等之间的关系?
五、导练展示:
1.求证:1) 2)
2.用两种或两种以上方法证明:
3 .对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围。
4.求函数的最小值。
六、达标训练:
1.求函数的值域。
2.求证:
3 、不等式中等号成立的条件是______________________
七、反思小结:
会应用绝对值三角不等式解答有关最值问题