怀仁一中高三数学(理科)学案
编号 班级 姓名 主编:马维有审核:
课题:椭圆
一、学习目标:
1、掌握椭圆的定义、几何意义、标准方程及简单几何性质。
2、椭圆中基本量的计算,尤其是离心率的计算。
二、重点、难点:
1、椭圆的定义的灵活应用。2、利用标准方程研究几何性质,尤其是离心率求值问题。 3、求椭圆的标准方程。
三、导读、导思:
考点一:椭圆的定义
1、椭圆定义:
2、在定义中,注意必须强调到两个定点的距离之和(记作)大于(记
作),否则轨迹就不是一个椭圆。
当时,轨迹是线段;当时,轨迹不存在;当 时,轨迹是椭圆。
如果用表示动点,那么是椭圆轨迹的代数描述法。
考点二、椭圆的标准方程与性质
标准方程
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图形
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范围
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对称性
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对称轴:轴,轴;对称中心:原点
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顶点
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轴
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长轴的长为;短轴的长为
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焦距
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离心率
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的关系
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四、导练:
1、(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点,求椭圆的方程。(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点,求椭圆的方程。(3)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为12,求椭圆的方程。
2、为椭圆上任一点,为左右焦点,如图所示。
(1)若的中点为,求证:;
(2)若求的值。
3、已知椭圆的中心在原点,它在轴上的一个焦点与短轴的两个焦点的连线互相垂直,且这个焦点与较近的长轴的端点的距离为,求这个椭圆的方程。
五、达标训练:
1、已知圆的圆心为,设为圆上任一点,,线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是( )
A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线
2、已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且P到两焦点的距离分别为5,3,过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程。
六、反思小结: