怀仁一中高三数学(理科)学案
编号 79 班级 姓名 主编:马维有审核:
课题:坐标系(二)
一、学习目标:
能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择恰当坐标系的意义。
二、重点、难点:直线、圆的极坐标方程
三、导读、导思:
1、曲线的极坐标方程
一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程;反之,极坐标适合方程的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
2、直线的极坐标方程
⑴过极点且与极轴成角的直线方程是表示过极点与极轴成角的射线(如图1所示);⑵过点且平行于极轴的直线方程是直线在极轴的上方;直线在极轴的下方(如图2);⑶过点且垂直于极轴的直线方程是,直线在极点的右侧;直线在极点的左侧。(如图3);⑷倾斜角为且极点到直线的距离是的直线方程。若直线与极轴相交,则(如图4)若直线与极轴的反向延长线相交,;⑸过定点且倾斜角为的直线方程是(如图5)。
3、圆的极坐标方程
(1)圆心是,半径为(如图),则圆的方程为,这是圆在极坐标系下的一般方程。
(2)过极点且半径为的圆的方程
①若圆心是(如图6),则方程为;②若圆心是(如图7),则方程为;③若圆心是(如图8),则方程为 ④若圆心是(如图9),则方程为 ⑤若圆心是(如图10)则方程为
⑶以极点为圆心,为半径的圆的方程
定理:若极坐标方程表示的曲线过极点,则方程与
等价。
四、导练:
1、直线的极坐标方程为
2、在极坐标系中,圆心在且过极点的圆的方程为
3、已知锐角内有一个动点,于,于,且四边形的面积为常数,以为极点,的平分线为极轴求动点的轨迹的极坐标方程。
五、达标训练:
求经过极点三点的圆的极坐标方程。
六、反思小结: