怀仁一中高三数学(理科)学案
编号 85班级 姓名 主编:韩利宏审核:
课题:排列与组合(二)
课题:排列与组合(二)
一、学习目标:
1、掌握常见求排列问题的方法。
2、会解决组合中的分组分配问题。
二、重点、难点:排列、组合的常用方法
三、导读、导思:
1、排列应用题:
求排列应用题的主要方法有:
(1)直接法:把符合条件的排列数直接列式计算;
(2)特殊元素(或位置)优先安排的方法,即先排特殊元素或特殊位置;
(3)排列、组合混合问题先选后排的方法;
(4)相邻问题捆绑处理的方法。即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列,同时注意捆绑元素的内部排列;
(5)不相邻问题插空处理的方法。即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中;
(6)分排问题直排处理的方法;
(7)“小集团”排列问题中先集体后局部的处理方法;
(8)定序问题除法处理的方法。即可以先不考虑顺序限制,排列后再除以定序元素的全排列;
(9)正难则反,等价转化的方法。
2、组合应用题:
组合问题常有以下两类题型变化:(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型:“含”,则先将这些元素取出,再由另外元素补足;“不含”,则先将这些元素剔除,再从剩下的元素中去选取。(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型:解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义,谨防重复与漏解。用直接法和间接法都可以求解,通常用直接法分类复杂时,考虑逆向思维,用间接法处理。
3、分组、分配问题
分组问题和分配问题是有区别的,前者组与组之间只要元素个数相同是不可区分的,而后者则即使两个元素个数相同,但因人不同,仍然是可区分的,对于这类问 题必须尊循先分组后排列,若平均分m组,则分法=取法/m!
四、导练:
1、4男3女坐成两排
(1)共有多少种不同的排法?
(2)某人必须在中间,有多少种不同的排法?
(3)某二人只能在两端,有多少种不同的排法?
(4)某人不在中间和两端,有多少种不同的排法?
(5)甲乙两人必须相邻,有多少种不同的排法?
(6)甲乙两人不相邻,有多少种不同的排法?
(7)甲乙两人必须相隔1人,有多少种不同的排法?
(8)4男必须相邻,有多少种不同的排法?
(9)4男必须相邻,3女也必须相邻,有多少种不同的排法?
(10)3女不相邻,有多少种不同的排法?
(11)4男不相邻,有多少种不同的排法?
(12)4男不在两端,有多少种不同的排法?
(13)甲在乙左边,有多少种不同的排法?
(14)4男不等高,按高矮顺序排列,有多少种不同的排法?
(15)甲乙两人中间恰好有3人;
(16)选其中5人排成一排;
(17)排成前后两排,前排3人,后排4人。
2、7名男生5名女生中选取5人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种?
(1)A,B必须当选;(2)A,B必不当选;(3)A,B不全当选;(4)至少有2名女生当选;(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作,但体育委员必须男生担任,班长必须由女生担任。
3、将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一个信封,则不同的放法共有()
A、12种 B、18种 C、36种 D、54种
五、达标训练:
已知平面∥,在内有4个点,在内有6个点。(1)过这10个点中的3点作一平面,最多可做多少个平面?(2)以这些点为顶点,最多可作多少个三棱锥?(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积?
六、反思小结: