怀仁一中高二数学学案(文科)
周次 时间 编号107编者:陈海燕邢禾青审核:
函数的单调性与导数(四)
一、学习目标:
1、会利用导数证明不等式。
2、会利用导数解决方程根的问题。
二、重点:利用导数证明不等式、解决方程根的问题。
难点:导数的单调性的应用。
三、复习回顾:
1、函数单调性的定义:
2、导数与函数单调性的关系
四:导思探究:
已知函数与均为(a,b)上的可导函数,且>, =,证明当时,>。
分析:构造函数,利用函数的单调性证明。
五、导练展示:
1、证明不等式:
⑴已知>1,求证>
(2)、已知求证sinx<x<tanx
小结:如何构造函数证明不等式?
2、有关方程根的问题。
求证:方程只有一个根x=0。
小结:用求导的方法确定根的个数,是一种很有效的方法,它是通过函数的变化情况,运用数形结合的思想来确定函数的图像与x轴的交点个数,最简单的是一种是只有一个交点的情况,即函数在某个定义域内是单调函数,再结合某一个特殊值来确定=0
六、达标训练:
证明<
七、反思小结:
遇到证明大小问题,可以构造一个函数,然后根据导数先判断单调性,可比较函数值的大小,从而解决问题。